Question

3．如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在
第一象限交于点A，连接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 先由直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，-2），B（2，0），那么S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，根据S_△AOB：S_△BOC=1：2，得出S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_△BOC=1，求出y_A=1，再把y=1代入y=x-2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$，即可求出k的值．

解答 解：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，
∴C（0，-2），B（2，0），
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△AOB：S_△BOC=1：2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_△BOC=1，
∴$\frac{1}{2}$×2×y_A=1，
∴y_A=1，
把y=1代入y=x-2，
得1=x-2，解得x=3，
∴A（3，1）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A，
∴k=3×1=3．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．