Question

16．已知抛物线y₁=2x²-8x+k+8和直线y₂=mx+8相交于点P（3，4m）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把P（3，4m）代入y₂=mx+8求出m，从而得到一次函数解析式，且确定P点坐标，然后把P点坐标代入y₁=2x²-8x+k+8求出k的值，于是可确定抛物线解析式；
（2）根据二次函数与直线的交点问题，解方程2x²-8x+38=x+8得x₁=3，x₂=5，再计算对应的函数值，于是可确定抛物线与直线的交点坐标．

解答 解：（1）把P（3，4m）代入y₂=mx+8得3m+8=4m，解得m=8，
所以一次函数解析式为y=8x+8，
把P（3，32）代入y₁=2x²-8x+k+8得2×9-8×3+k+8=32，解得k=30，
所以抛物线解析式为y₁=2x²-8x+38；
（2）解方程2x²-8x+38=x+8得x₁=3，x₂=5，
即当x等于3或8时，抛物线与直线相交，交点坐标为（3，32），（5，48）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．