Question

【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意，得

解得：

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个

（2）

解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意得：

∴y=40﹣，

∵y、a为正整数，

∴a为5的倍数，

∵120＜a＜136

∴满足条件的a为：125，130，135．

当a=125时，x=20，y=15；

当a=130时，x=22，y=14；

当a=135时，x=24，y=13

【解析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120＜a＜136，确定a可能的值，再分别求出x,y的值.