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【题目】如图,AB是O的直径,OD弦BC于点F,交O于点E,连结CE、AE、CD,若AEC=ODC.

(1)求证:直线CD为O的切线;

(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

【答案】(1)证明详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90°,即可得出答案;

(2)利用圆周角定理得出ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析:(1)连接OC,

∵∠CEA=CBA,AEC=ODC,

∴∠CBA=ODC,

∵∠CFD=BFO,

∴∠DCB=BOF,

CO=BO,

∴∠OCF=B,

∵∠B+BOF=90°,

∴∠OCF+DCB=90°,

直线CD为O的切线;

(2)连接AC,

AB是O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠DCO=ACB,

∵∠D=B

∴△OCD∽△ACB,

∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,

AC=3,

,即

解得DC=

练习册系列答案
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【题目】如图:一次函数y=-x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△ AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为

(2)求OC的长度 ;

(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

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【题目】甲布袋中有三个红球,分别标有数字1,2,3;乙布袋中有三个白球,分别标有数字2,3,4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球,小刚从乙袋中随机摸出一个白球.

(1)用画树状图(树形图)或列表的方法,求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;

(2)小亮和小刚做游戏,规则是:若摸出的两个球上的数字之和为奇数,小亮胜;否则,小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?

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【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:

租金(单位:元/台时)

挖掘土石方量(单位:m3/台时)

甲型挖掘机

100

60

乙型挖掘机

120

80


(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?

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【题目】2010年4月14日上午7时49分,我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震,地震造成重大人员伤亡和财产损失.“地震无情,人间有爱”,某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区,第一批共480吨,用8节火车皮和20辆汽车正好装完;第二批共524吨,用10节火车皮和6辆汽车正好装完,求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中, ABC 为坐标轴上的三点,且OAOBOC4,过点A 的直线AD BC 于点D,交y 轴于点GABD 的面积为8.过点C CEAD,交AB 交于F,垂足为E

1)求D 点的坐标;

2)求证:OFOG

3)在第一象限内是否存在点P,使得CFP 为等腰直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由。

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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共180件,其进价和售价如表:(注:获利=售价﹣进价)

进价(元/件)

14

35

售价(元/件)

20

43


(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于5040元,且销售完这批商品后获利多于1312元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

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【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.

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【题目】已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.

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