Question

【题目】如图：一次函数y=－x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△ AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。

(2)求OC的长度 ；

(3)在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形,不需计算过程，直接写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）（2）OC=；（3）p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

【解析】试题分析：（1）根据函数图象得出点A和点B的坐标；（2）设OC=x，则AC=CB=4－x，根据Rt△AOB的勾股定理得出x的值，从而得出OC的长度；（3）设点P的坐标为（x，0），然后根据PA=PB，PA=AB，PB=AB三种情况分别求出x的值，从而得到点P的坐标．

试题解析：（1）易知A点坐标y=0，B点坐标x=0，代入y=－x+3可得：A（4，0）B（0，3）

（2）设OC=x，则AC=CB=4-x

∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=（4-x）2解得∴OC=

（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，解得x=

当PA=AB时，解得x=9或x=-1；

当PB=AB时，解得x=-4．

p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）