Question

已知二次函数y=ax²+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过（　　）

• A、一、二、三象限
• B、二、三、四象限
• C、一、三、四象限
• D、一、二、三、四象限

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由ac＜0，可判断b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0的有两个异号根，根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴有两个交点分别在y轴的两侧，然后分类讨论：当a＞0时，c＜0或
当a＜0时，c＞0时，根据二次函数图象与系数的关系易得抛物线经过第一、二、三、四象限．

解答：解：∵ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0的有两个异号根，
∴抛物线与x轴有两个交点，两交点分别在y轴的两侧，
当a＞0时，c＜0，抛物线经过第一、二、三、四象限；
当a＜0时，c＞0，抛物线经过第一、二、三、四象限，
综上所述，抛物线经过第一、二、三、四象限．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．