【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且BD和CE相交于O点.
(1)试说明△OBC是等腰三角形;
(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)直线AO垂直平分BC
【解析】
(1)根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB,再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB,从而证明OB=OC;
(2)首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.
(1)∵ 在△ABC中,AB=AC,
∴ ∠ABC=∠BCA,
∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,
∴ ∠ABD=∠CBD ,∠ACE=∠BCE,
∴ ∠OBC=∠BCO,
∴ OB=OC,
∴ △OBC为等腰三角形;
(2)在△AOB与△AOC中,
∵,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠BAO=∠CAO,∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)
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【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【题目】用火柴棍象如图这样搭三角形:你能找出规律猜想出下列两个问题吗?
(1)搭7个需要______根火柴棍;
(2)搭 n 个三角形需要____________根火柴棍。
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【题目】(1)将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.
(2)若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?
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【题目】定义:如果,那么称b为n的布谷数,记为.
例如:因为,所以,
因为,
所以.
(1)根据布谷数的定义填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷数有如下运算性质:
若m,n为正整数,则,.
根据运算性质解答下列各题:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
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【题目】如图,是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学对该题的解答.(老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题)
(1)聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.
(2)明明一时紧张没能做出来,请你帮明明完整的解答出来.
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