精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且BD和CE相交于O点.

(1)试说明△OBC是等腰三角形;

(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)直线AO垂直平分BC

【解析】

(1)根据对边对等角得到∠ABC=ACB,再结合角平分线的定义得到∠OBC=OCB,从而证明OB=OC;

(2)首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.

(1) 在△ABC,AB=AC,

ABC=BCA,

BD、CE分别平分∠ABC、BCA,

ABD=CBD ,ACE=BCE,

OBC=BCO,

OB=OC,

OBC为等腰三角形;

(2)在△AOB与△AOC中,

∴△AOB≌△AOC(SSS),

∴∠BAO=CAO,∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点,所得四边形是( )

A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D的中点,DEACAC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F

1)求证:直线DE与⊙O相切;

2)已知DGABDE=4,⊙O的半径为5,求tanF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知MB=ND,MBA=NDC,下列条件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用火柴棍象如图这样搭三角形:你能找出规律猜想出下列两个问题吗?

1)搭7个需要______根火柴棍;

2)搭 n 个三角形需要____________根火柴棍。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.

(2)若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:如果,那么称bn的布谷数,记为.

例如:因为,所以

因为

所以.

1)根据布谷数的定义填空:g2=________________,g32=___________________.

2)布谷数有如下运算性质:

mn为正整数,则.

根据运算性质解答下列各题:

①已知,求的值;

②已知.的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学对该题的解答.(老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题)

1)聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.

2)明明一时紧张没能做出来,请你帮明明完整的解答出来.

查看答案和解析>>

同步练习册答案