Question

【题目】顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ）

A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等腰梯形ABCD，得到AC=BD，根据三角形的中位线定理推出EH=FG，=EF，EH∥FG，即四边形是菱形，再推出∠E=90°，即可得出答案．

解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，

∴AC=BD，

∵E为AD的中点，H为DC的中点，

∴EH∥AC，EH=AC，

同理FG∥AC，FG=AC，

EF∥DB，EF=DB，

∴EH=FG=EF，EH∥FG，

∴四边形EFGH是菱形，

∵AC⊥DB，

∴∠AOD=90°，

∵EH∥AC，FG∥AC，

∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，

∴四边形EFGH是正方形．

故选D．

本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识点，解此题的关键是证出（1）平行四边形（2）邻边相等（3）∠E=90°三个结论．