【题目】顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点,所得四边形是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】
由等腰梯形ABCD,得到AC=BD,根据三角形的中位线定理推出EH=FG,=EF,EH∥FG,即四边形是菱形,再推出∠E=90°,即可得出答案.
解:∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,
∴AC=BD,
∵E为AD的中点,H为DC的中点,
∴EH∥AC,EH=AC,
同理FG∥AC,FG=AC,
EF∥DB,EF=DB,
∴EH=FG=EF,EH∥FG,
∴四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥DB,
∴∠AOD=90°,
∵EH∥AC,FG∥AC,
∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
故选D.
本题主要考查了等腰梯形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知识点,解此题的关键是证出(1)平行四边形(2)邻边相等(3)∠E=90°三个结论.
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【题目】下列说法:①若一个角的余角是62°,则它的补角的度数为118°;②32xy3是四次单项式;③;④两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为2cm,其中说法正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】己知:如图1,⊙O的半径为2, BC是⊙O的弦,点A是⊙O上的一动点。
图1 图2
(1)当△ABC的面积最大时,请用尺规作图确定点A位置(尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法);
(2)如图2,在满足(1)条件下,连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成、、、、共个区, 区是边长为的正方形, 区是边长为的正方形.
(1)列式表示每个区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果, ,求整个长方形运动场的面积.
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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|.
(1)例如:数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|=|5+2|=
(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(3)当a= 时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为 .
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【题目】蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书.某天早上,蒙蒙7:30从M小区站乘坐校车去学校,途中停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同;当天早上,贝贝7:38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y(千米)与校车离开M小区站的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标;
(2)求蒙蒙到达学校站点时的时间;
(3)求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程.
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且BD和CE相交于O点.
(1)试说明△OBC是等腰三角形;
(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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