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【题目】顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点,所得四边形是( )

A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

【答案】D

【解析】

由等腰梯形ABCD,得到AC=BD,根据三角形的中位线定理推出EH=FG=EFEH∥FG,即四边形是菱形,再推出∠E=90°,即可得出答案.

解:等腰梯形ABCDAD∥BC

∴AC=BD

∵EAD的中点,HDC的中点,

∴EH∥ACEH=AC

同理FG∥ACFG=AC

EF∥DBEF=DB

∴EH=FG=EFEH∥FG

四边形EFGH是菱形,

∵AC⊥DB

∴∠AOD=90°

∵EH∥ACFG∥AC

∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°

四边形EFGH是正方形.

故选D

本题主要考查了等腰梯形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知识点,解此题的关键是证出(1)平行四边形(2)邻边相等(3∠E=90°三个结论.

练习册系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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图1 图2

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(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;

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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|mn|

1)例如:数轴上表示41的两点之间的距离为|41|=   

数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2|=|5+2|=   

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数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为   

若数轴上a位于﹣42之间,则|a+4|+|a2|的值为   

3)当a=   时,|a+5|+|a1|+|a4|的值最小,最小值为   

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【题目】蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书.某天早上,蒙蒙730M小区站乘坐校车去学校,途中停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同;当天早上,贝贝738M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y(千米)与校车离开M小区站的时间x(分)之间的函数图象如图所示.

1)求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标;

2)求蒙蒙到达学校站点时的时间;

3)求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程.

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(1)试说明△OBC是等腰三角形;

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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
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试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
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