Question

【题目】已知:在中,,线段的垂直平分线交于点,点在上，且,连接

如图1 ,求证:

如图2,当时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形．

Answer 1

【答案】见解析；，，，

【解析】

令，根据AB的垂直平分线交BC于点D，求出， 根据AB=BE求出，即可得到AD=AE；

(2)根据 AB的垂直平分线交BC于D，得到是等腰三角形；根据AB=BE，得到△ABE是等腰三角形；由（1）知，推出△ADE是等腰三角形；求出， ，得到AD=CD，推出△ACD是等腰三角形.

证明：令，

线段的垂直平分线交于点，

，

，

，，

，

，

，

；

如图2，

∵AB的垂直平分线交BC于D，

∴AD=BD，

∴是等腰三角形；

∵AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形；

由（1）知，

∴△ADE是等腰三角形；

∵， ，

∴

∵，

∴，

∴， ，

∴∠DAC=∠C，

∴AD=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

∴图中的等腰三角形是：，，，.