Question

如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.

 

Answer 1

（1）y=（x-2）2-1，y=x-1；（2）x≤1或x≥4.

【解析】

试题分析：（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围．

试题解析: （1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，

所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；

当x=0时，y=4-1=3，

所以C点坐标为（0，3），

由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，

所以B点坐标为（4，3），

将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函数解析式为y=x-1；

（2）观察图像可得x的取值范围：x≤1或x≥4.

考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.待定系数法求一次函数解析式；3.二次函数与不等式（组）．