Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=3x-10；（2）

【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；

（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），

∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，

∴C（4，2），

∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，

∴CD的解析式可设为y=3x+b，

把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，

∴直线CD的解析式为y=3x-10；

（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），

当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），

易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，

当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.