Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C两点重合），连接AD，作∠ADE=40°，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
（2）当△ABD≌△DCE时，求CD的长；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA=110°时，请判断△ADE的形状，并证明之．

Answer 1

分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）直接利用全等三角形的对应边相等求解即可；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°；
 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；

（2）∵△ABD≌△DCE
∴AB=DC=2；

（3）当∠BDA的度数为110°时，△ADE的形状是等腰三角形，
证明：∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴∠ADC=∠DAC=70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．