Question

如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接BC，利用直径所对的圆周角为直角，可得出BC⊥AC，结合已知条件，可判定△APB为等腰三角形，即有∠A=∠P，在利用圆周角定理，∠A=∠BDC，即可得出∠P=∠BDC，则AC=PC=CD．

解答：解：连接BC，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∵AC=CP，
∴AB=BP，
∴∠P=∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠P=∠BDC，
∴CP=DP，
∵AC=PC，
∴AC=DC．

点评：本题主要考查的是圆周角定理的应用，要求学生掌握直径所对的圆周角为直角．