Question

如图，BO，CO分别平分△ABC的内角∠ABC，∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，若BC=13cm，求△ODE的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得∠ABO与∠OBD的关系，∠ACO与∠OCD的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠ABO的关系，∠EOC与∠ACO的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得BD与OD的关系，CE与OE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．

解答：解：由BO，CO分别平分△ABC的内角∠ABC，∠ACB，得
∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCD．
由OD∥AB，OE∥AC，得
∠DOB=∠ABO，∠EOC=∠ACO．
由等量代换，得
∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC．
由等腰三角形的判定，得
△OBD是等腰三角形，△EOC是等腰三角形．
由三角形的周长公式，得
△ODE的周长=OD+OE+DE=BD+DE+CE=BC=13（cm）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质．