Question

松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．

解答：解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，
由题意得，

780

x+20

=

540

x

，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，
则x+20=65．
答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，
由题意得，65m+45（70-m）≤4000，
解得：m≤42.5，
∵m为整数，且取最大值，
∴m=42．
答：最多购进甲种图书42本．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．