Question

【题目】已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：

（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？

（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

Answer 1

【答案】（1）当汽车行使到（3，0）时，到A、B两村距离之差最大．（2）所求点的坐标是（5.7，0）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，当汽车行驶到直线AB上时，到A，B两村的距离之差最大，即可求得点的坐标；
（2）本题即为求线段AB的中垂线与x轴的交点．根据两点之间的距离公式即可求解．

（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b．
根据题意得，解得：，

则直线AB的解析式是y＝．
在解析式中，令y＝0，解得：x＝3．
即当汽车行使到（3，0）时，到A、B两村距离之差最大．
（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．
根据题意得：（7x）2＋16＝（x2）2＋4．
解得：x＝5.7，

故所求点的坐标是（5.7，0）．