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    【题目】如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为_____．

    【答案】75°

    【解析】

    先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．

    ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，

    ∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，

    ∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，

    ∵AC′∥BB′，

    ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，

    ∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．

    故答案为：75°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 A'时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为β．

    （1）线段 AA'的长为_____．

    （2）当竹竿 AB 滑到 A'B'位置时，AB 的中点 P 滑到了 P'，位置，则点 P 所经过的路线长为___________（两小题均用含 a，α，β的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

    （1）点A的坐标为　 　．

    （2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

    （3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

    （4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

    (1)求证：CE∥AD；

    (2)求证：AC2＝ABAD；

    (3)若AC＝，AB＝8，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

    （1）小红摸出标有数3的小球的概率是多少？．

    （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

    （3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．

    （1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

    求作：过点P的⊙O的切线．

    作法：如图，

    ①作射线OP；

    ②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

    ③连接并延长BA与⊙A交于点C；

    ④作直线PC；

    则直线PC即为所求．

    根据小元设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明：

    证明：∵ BC是⊙A的直径，

    ∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

    ∴OP⊥PC．

    又∵OP是⊙O的半径，

    ∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

    （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

    （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

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