Question

【题目】某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；

（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）5立方米；（2）当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3；（3）1立方米.

【解析】

（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；

（2）根据题目数据利用待定系数法求解；

（3）由（2）比例系数k＝4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4＝1．

解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；

（2）设y＝kx+b（k≠0）

把（3，15）（5.5，25）代入

，

解得，

∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3

（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4＝1立方米；