【题目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长.
【答案】解:四边形EBFD是菱形, 理由:∵将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,
∴EF垂直平分BD,
∴BO=DO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠DEF=∠EFB,
在△EOD和△FOB中 ,
∴△EOD≌△FOB(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形,
又∵BD⊥EF,
∴平行四边形BEDF是菱形;
设BE=x,
可得方程:62+(8﹣x)2=x2 ,
解得:x=6.25,
答:菱形的边长为6.25cm
【解析】首先利用翻折变换的性质得出BO=DO,进而得出∠DEF=∠EFB,求出△EOD≌△FOB,进而得出四边形BEDF是平行四边形,再利用BD⊥EF,得出平行四边形BEDF是菱形;利用菱形的性质以及勾股定理得出菱形的边长.
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法和矩形的性质的相关知识点,需要掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等才能正确解答此题.
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【题目】定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使
为奇数的正整数);并且运算重复进行.例如,取n=26,第3次“F运算”的结果是11.则:若n=449,则第449次“F运算”的结果是____.
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD.
(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.
(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设 =
,
=
,请用向量
、
表示
和
(直接写出结果)
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【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD.
(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.
(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设 =
,
=
,请用向量
、
表示
和
(直接写出结果)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,0)
(1)当B(﹣4,0)时,求抛物线的解析式;
(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;
(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心, OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.
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【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D两点分别在反比例函数y=﹣ (x<0)与y=
(x>0)的图象上,则ABCD的面积为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且=
,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:△ACD是等边三角形.
(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.
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