Question

【题目】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于20cm2？

（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）故经过2秒后，△PBQ的面积等于20 cm2；（2）不会，见解析

【解析】

（1）设经过t秒△PBQ的面积等于20cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；

（2）根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．

解：（1）依题意得

AP=t，BP=12-t，BQ=2t

∴

解得：t1=2，t2=10

∵BQ=2t≤BC=16

∴t≤8

∴t2=10舍去

故经过2秒后，△PBQ的面积等于20cm2；

（2）不会

理由：若△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半，有

∴，

∵△=122-4×48<0，方程无实根，

因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．