【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．
（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；
（2）当4<BD<8时，
①依题意补全图2；
②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．
【答案】（1）
，垂直；（2）①补图见解析；②结论（1）成立，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由已知条件得到CD=2，由勾股定理求出AD，由旋转的性质得到△ADE是等腰直角三角形，求出DE、AD的长度，再由直角三角形的性质推出AN=
DE，AM=
AB，推出△ACD∽△AMN，根据三角形相似的性质即可得出结论；（2）①根据题意补全图形即可；②根据等腰直角三角形性质得到∠CAB=∠B=45°，求得∠CAN +∠NAM=45°，根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=90°，推出△AMN∽△ADC，由三角形相似的性质得到∠AMN=∠ACD，即可得出结论；（3）连接ME、EB，过M 作MG⊥EB于点G，过A作AK⊥AB交BD于的延长线于K，得到△AKB是等腰直角三角形，推出△ADK≌△ABE，根据全等的性质可得∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角形，求出BC=4，AB=4
，MB=2
，因为ME≥MG，所以当ME=MG时，ME的值最小，直接写出结论即可.
试题解析：
（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，BD=2，
∴AD=
=2
，
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=
AD=2
，
∵N是ED的中点，
∴AN=
DE=
，
∵M是AB中点，
∴AM=
AB=2
，
∵
=
=
， 
=
=
，
∴
=
，
∵∠CAB=∠DAN=45°，
∴∠CAD=∠MAN，
∴△ACD∽△AMN，
∴∠AMN=∠C=90°，
∴MN⊥AB；
（2）①补全图形如图所示；
②结论：（1）中NM与AB的位置关系不变．
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠CAN +∠NAM=45°，
∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵N为ED的中点，
∴∠DAN=
∠DAE=45°，AN⊥DE，
∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°，
∴∠NAM =∠DAC，
在Rt△AND中， 
=cos∠DAN= cos45°=
，
在Rt△ACB中， 
=cos∠CAB= cos45°=
，
∵M为AB的中点，
∴AB=2AM，
∴
，
∴
即
，
∴
，
∴△ANM∽△ADC ，
∴∠AMN=∠ACD，
∵点D在线段BC的延长线上，
∴∠ACD=180°－∠ACB =90°，
∴∠AMN=90°，
∴NM⊥AB．
（3）当BD的长为6时，ME的长的最小值为 2 ．
连接ME、EB，过M 作MG⊥EB于点G，过A作AK⊥AB交BD于的延长线于K，则△AKB是等腰直角三角形，
再△ADK和△ABE
,
∴△ADK≌△ABE，
∴∠ABE=∠K=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AB=4
，MB=2
，
∴MG=2，
∵∠G=90°，
∴ME≥MG，
∴当ME=MG时，ME的值最小，
∴ME=MG=2，
∴DK=BE=2，
∵CK=BC=4，
∴CD=2，
∴BD=6.
∴当BD的长为6时，ME的长的最小，最小值为 2 ．
小学生10分钟口算测试100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在以
为原点的平面直角坐标系中，有不在坐标轴上的两个点
、
，设的坐标为
，点的坐标
（1）若
与坐标轴平行，则
；
（2）若
、
、
满足
和
，
轴，垂足为
，
轴，垂足为
.
①求四边形
的面积；
②连、
、
，若
的面积大于
而不大于
，求的取值范围.
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【题目】如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）填空：①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
的顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上，点
在反比例函数
的第一象限内的图像上，
，
，动点
在轴的上方，且满足
.
（1）若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；
（2）连接
、
，求
的最小值；
（3）若点
是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
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【题目】如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，则 =____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，过点
的直线
，
为
边上一动点（不与
，
重合），过点作
，交直线
于点
，垂足为
，连接
，
.
（1）求证：
；
（2）当移动到的什么位置时，四边形
是菱形？说明你的理由；
（3）若点移动到中点，则当
的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由.
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【题目】（1）按要求将下列几何体进行分类，并将分类后几何体的名称写在对应的括号内.
柱体：{ …}
锥体：{ …}
（2）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面，左面看到的形状图（用阴影画在所给的方格中）
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【题目】如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______．
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