Question

【题目】在以为原点的平面直角坐标系中，有不在坐标轴上的两个点、，设的坐标为，点的坐标

（1）若与坐标轴平行，则 ；

（2）若、、满足和，轴，垂足为，轴，垂足为.

①求四边形的面积；

②连、、，若的面积大于而不大于，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①四边形的面积为6；②.

【解析】

（1）根据M点的坐标和N点的坐标，同时MN平行于坐标轴，可以判断MN 的值.（2）根据m、n、k的关系式求出m和n，再根据轴，垂足为，轴，垂足为，可判断四边形MEFN是梯形，最后根据数据算出即可.（3）根据的面积大于而不大于和①的四边形面积，分类讨论可得出m的取值范围.

（1）M（m，2）N（n，4），并且MN平行于坐标轴，横坐标相等，所以MN=2.

（2）①由题意可知m+3n=4k+2和m-2n=-k-3，解出m=k-1，n=k+1，因为轴，垂足为，轴，垂足为，所以所围成的四边形为梯形，因为ME=2，NF=4，所以EF的距离是n-m=2，因此S梯形MEFN=（2+4）×2÷2=6.

）②因为的面积大于而不大于，由①可知S梯形MEFN=6，所以当m=-1，n=1时SΔOME=4，当m=0，n=1时SΔOME=2，所以当时，SΔOME大于而不大于4.