[题目]如图.将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A.D.E在同一条直线上.∠ACB=20°.则∠ADC的度数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°

【答案】C

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选C．

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