【题目】如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,则∠AED=
②猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并用两种不同的方法证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图②,射线FE与l1 , l2交于分别交于点E、F,AB∥CD,a,b,c,d分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域a,b位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(任写出两种,可直接写答案).
【答案】
(1)60°;∠AED=∠A+∠D,
证明:方法一、延长DE交AB于F,如图1,
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠D,
∴∠AED=∠A+∠DFA=∠A+∠D;
方法二、过E作EF∥AB,如图2,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠A=∠AEF,∠D=∠DEF,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.
(2)
当P在a区域时,如图3,∠PEB=∠PFC+∠EPF;
当P点在b区域时,如图4,∠PFC=∠PEB+∠EPF;
当P点在区域c时,如图5,∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°;
当P点在区域d时,如图6,∠EPF=∠PEB+∠PFC.
【解析】(1)①易求得∠AED=∠A+∠D;②方法一:运用了平行线的性质和三角形外角的性质;方法二:运用了平行线的性质;
(2)有四种情况,分别画出图形,运用平行线的性质和三角形外角的性质去分析解答.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在纪念中国抗日战争胜利70周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元;买甲种票10张,乙种票15张共用去660元.
(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?
(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元,那么最多可购买多少张甲种票?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验探究:
(1)动手操作:
①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=;
②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想证明:
如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;
(3)灵活应用:
请你直接利用以上结论,解决以下列问题:
①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度数;
(4)②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,则∠A的度数为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,连结DE.
(1)求证:AD=CE.
(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.
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