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【题目】如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙FBD于点C,交AD与点ECG⊥AD于点G

1)求证:GC⊙F的切线;

2)填空:△BCF的面积为15,则△BDA的面积为

∠GCD的度数为 时,四边形EFCD是菱形.

【答案】证明见解析(260330°

【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF,证出CF∥AD,由已知条件得出CG⊥CF,即可得出结论;

2根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA,得出△BCF的面积:△BDA的面积=14,即可得出结果;

证出△BCF是等边三角形,得出∠B=60°CF=BF=AB,证出△ABD是等边三角形,CF=AD,证出△AEF是等边三角形,得出AE=AF=AB=AD,因此CF=DE,证出四边形EFCD是平行四边形,即可得出结论.

试题解析:(1∵AB=ADFB=FC

∴∠B=∠D∠B=∠BCF

∴∠D=∠BCF

∴CF∥AD

∵CG⊥AD

∴CG⊥CF

∴GC⊙F的切线;

2)解:①∵CF∥AD

∴△BCF∽△BDA

=△BCF的面积:△BDA的面积=14

∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60

故答案为:60

∠GCD的度数为30°时,四边形EFCD是菱形.理由如下:

∵CG⊥CF∠GCD=30°

∴∠FCB=60°

∵FB=FC

∴△BCF是等边三角形,

∴∠B=60°CF=BF=AB

∵AB=AD

∴△ABD是等边三角形,CF=AD

∴∠A=60°

∵AF=EF

∴△AEF是等边三角形,

∴AE=AF=AB=AD

∴CF=DE

∵CF∥AD

四边形EFCD是平行四边形,

∵CF=EF

四边形EFCD是菱形;

故答案为:30°

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