Question

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知点F是CD的中点，过点F作EF∥AD交AC于点G，交AB于点E，AD=6；
（1）GF=3；
（2）若EF=7，则BC=8．

Answer 1

分析 （1）由EF∥AD，得到△CGF∽△CAD，根据相似三角形的性质得到$\frac{CF}{CD}=\frac{FG}{AD}$，代入数据即可得到结论；
（2）由AD∥BC，EF∥AD，得到EF∥BC∥AD，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AB}=\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{2}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：（1）∵EF∥AD，
∴△CGF∽△CAD，
∴$\frac{CF}{CD}=\frac{FG}{AD}$，
∵点F是CD的中点，
∴$\frac{CF}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{FG}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵AD=6，
∴FG=$\frac{1}{2}$AD=3；
故答案为：3；

（2）∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC∥AD，
∵点F是CD的中点，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴△AEG∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵EF=7，
EG=4，
∴BC=2EG=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，梯形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．