Question

【题目】一个斜边长是8的Rt△AEC，一个斜边长是6的Rt△AFB，一个正方形AEDF，拼成一个如图所示的Rt△BCD，则Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和是_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

设正方形AEDF的边长为x，则AE＝AF＝x，证明△AEC∽△BFA，利用相似比得到BF＝x，CE＝x，在Rt△ACE中利用勾股定理得到x2+（x）2＝82，则x2＝，然后根据三角形面积公式计算Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和．

设正方形AEDF的边长为x，则AE＝AF＝x，

∵AE∥BD，

∴∠CAE＝∠B，

而∠AEC＝∠AFB＝90°，

∴△AEC∽△BFA，

∴＝＝，即＝＝，

∴BF＝x，CE＝x，

在Rt△ACE中，x2+（x）2＝82，

∴x2＝，

∴Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和＝xx+xx＝x2＝×＝24．

故答案为24．