[题目]如图.△ABC是一块绿化带.将阴影部分修建为花圃.已知AB=15.AC=9.BC=12.阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上.则小鸟落在花圃上的概率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.

【答案】

【解析】

由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．

解：∵AB=15，BC=12，AC=9，

∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆半径==3，

∴S△ABC=ACBC=×12×9=54，

S圆=9π，

∴小鸟落在花圃上的概率==.

故答案为：.

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