Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，逐项

根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD= α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.

① ∵OD平分∠BOF，

则∠BOD=∠DOF，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD= α﹣90°；符合题意；

②∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，

∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)

=180°-(∠EOD+∠DOF)

=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；

③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）

=360°﹣2（∠EOD+∠DOF）

=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；

故答案为：D.