【题目】运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作GH⊥AB,交CD于G,交EF于H,连接OC、OD、OE、OF.
∵⊙O的直径AB=10,CD=6,EF=8,且AB‖CD‖EF,
∴OG⊥CD,OH⊥EF,
∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,
∴OE=OF=OC=OD=5,CG=3,EH=4,
∴OG=4,OH=3,
∵AB‖CD‖EF,
∴S△OCD=S△BCD , S△OEF=S△BEF ,
∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.
故答案是:π.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的推论的相关知识,掌握推论1:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等,以及对扇形面积计算公式的理解,了解在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
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【题目】如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】【新知理解】
如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
线段的中点__________这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”).
若AB = 12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=___________cm;
【解决问题】
(3) 如图②,已知AB=12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s).当t为何值时,A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由
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【题目】如图,在中,,,平分,交边于点.
(1)如图1,过点作于,若已知,求的度数;
图1
(2)如图2,过点作于,若恰好又平分,求的度数;
图2
(3)如图3,平分的外角,交的延长线于点,作于,设,试求的值.(用含有的代数式表示)
图3
(4)如图4,在图3的基础上分别作和的角平分线,交于点,作于,设,试直接写出的值.(用含有的代数式表示)
图4
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α﹣90°;②∠EOB=180°﹣α;③∠AOF=360°﹣2α,其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【题目】上海首条中运量公交线路71路已正式开通.该线路西起沪青平公路申昆路,东至延安东路中山东一路,全长17.5千米.71路车行驶于专设的公交车道,又配以专用的公交信号灯.经测试,早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米,因此单程可节省时间22.5分钟.求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速.
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标
(3)求出△A1B1C1的面积
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【题目】列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格.
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【题目】如图,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′,则点A′的坐标是( )
A.(2,﹣2 )
B.(2,﹣2 )
C.(2 ,2)
D.(2 ,2)
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