Question

【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列三个结论①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于.述结论中正确的个数是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

先连接OA，OB，OC，然后根据三角形的中心的性质和三角形全等判断三个结论的正确性.

连接OA,OB,OC,

因为点O是△ABC的中心,

所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC

所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,

所以∠BOD=∠COE,

所以△BOD≌△COE,

所以OD=OE,结论①正确;

如当E为BC的中点时,S△ODE<S△BDE，所以②错误;因为△BOD≌△COE,所以S△BOD=S△COE,所以S四边形ODBE=S△BOC=S△ABC=,结论③正确.

故选B