Question

1．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，AB∥CD且在圆心的同侧，则两条平行弦之间的距离为（　　）

• A． 2
• B． 3或4
• C． 1
• D． 1或7

Answer 1

分析 连接OC、OA，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．

解答 解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4，CF=$\frac{1}{2}$CD=3，
根据勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，OF=$\sqrt{C{O}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1，
故选C．

点评 本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．