Question

【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________．

(2)观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式： ______________．

(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝____________．

(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)＝m2＋3mn＋2n2．

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）2 （2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2 （3）±5 （4）答案不唯一

【解析】试题分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．

（2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．

（3）此题可参照第二题．

（4）可参照图3进行画图．

解：（1）（m﹣n）2（3分）

（2）（m﹣n）2+4mn=（m+n）2（3分）

（3）±5（3分）

（4）答案不唯一：（4分）

例如：