【题目】如图,,
,
为
中点
(1)若,求
的周长和面积.
(2)若,求
的面积.
【答案】(1)周长为,面积为
;(2)
【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB,即可求出周长,作底边CD上的高EH,利用勾股定理求出高,即可求面积;
(2)设∠ECB=∠EBC=,则
,利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°,作CE边上的高DM,利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出高,再根据三角形面积公式求解.
(1)∵,
,
为
中点
∴CE=DE=AB=3
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8
如图,作EH⊥CD
∵CE=DE
∴CH=CD=1
∴S△CDE=
(2)∵CE=DE=AB,E为AB中点
∴CE=BE,DE=BE,
∴∠ECB=∠EBC,∠EBD=∠EDB
设∠ECB=∠EBC=,则∠CEA=2∠EBC=
,
∴∠DEA=2∠EBD=
∴∠CED=∠DEA-∠CEA=
如图,过D点作DM⊥CE于点M,
由(1)可知在Rt△DEM中,DE=3,
∴DM=DE=
∴
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【题目】如图,已知中,
,
,点
为
的中点.如果点
在线段
上以
的速度由点
向
点运动,同时,点
在线段
上由点
向
点运动.
(1)若点的运动速度与点
的运动速度相等,经过1秒后,
与
是否全等,请说明理由.
(2)若点的运动速度与点
的运动速度不相等,当点
的运动速度为多少时,能够使
与
全等?
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【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动,要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)______;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______;
(4)已知该校共有3200名学生,请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数图像与性质进行了探究,下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)若,
为该函数图像上不同的两点,则
,该函数的最小值为 .
(2)请在坐标系中画出直线与函数
的图像并写出当
时
的取值范围是 .
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【题目】如图,边长为24的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A. 12B. 6C. 3D. 1
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标如下表:
(1)将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A′B′C′;
(x,y) | (2x,2y) |
A(2,1) | A′(4,2) |
B(4,3) | B′( ) |
C(5,1) | C′( ) |
(2)观察两个三角形,可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形,△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
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【题目】如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为8米(即AB=8米),拱顶高出水面为2米(即CD=2米).
(1)求这座拱桥所在圆的半径.
(2)现有一艘宽6米,船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.
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【题目】下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC中BC边上的高线AD.
作法:如图,
①以点B为圆心,BA的长为半径作弧,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,两弧在BC下方交于点E;
②连接AE交BC于点D.
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ =BA, =CA,
∴点B,C分别在线段AE的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∴BC垂直平分线段AE.
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线.
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