Question

【题目】如图，，，为中点

（1）若，求的周长和面积.

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）周长为，面积为；（2）

【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；

（2）设∠ECB=∠EBC=，则，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE边上的高DM，利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面积公式求解．

（1）∵，，为中点

∴CE=DE=AB＝3

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8

如图，作EH⊥CD

∵CE=DE

∴CH=CD=1

∴S△CDE=

（2）∵CE=DE=AB，E为AB中点

∴CE=BE，DE=BE，

∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB

设∠ECB=∠EBC=，则∠CEA=2∠EBC=，

∴∠DEA=2∠EBD=

∴∠CED=∠DEA-∠CEA=

如图，过D点作DM⊥CE于点M，

由（1）可知在Rt△DEM中，DE=3，

∴DM=DE=

∴