Question

【题目】如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米（即AB=8米），拱顶高出水面为2米（即CD=2米）．

（1）求这座拱桥所在圆的半径．

（2）现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）r=5；（2）货船不可以顺利通过这座拱桥.

【解析】

（1）连接OA，设这座拱桥所在圆的半径为r米，由垂径定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，根据勾股定理得方程r2=42+（r-2）2，解此方程即可求得答案；（2）连接OM，设MN=5，根据勾股定理求得OH的长，即可求得HD的长，与1.5米比较，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥．

（1）连接OA ，

设OA=r，则OD=OC-CD=r-2，AD=AB=4，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

∴r2=42+（r-2）2

∴r=5 .

（2）货船不能顺利通过这座拱桥．理由：

连接OM，由题意可知MN=6米，

∵OC⊥MN，

∴MH=MN=3米，

在Rt△OMH中，OH==4米，

∵OD=OC-CD=5-2=3米

∵DH=OH-OD=4-3=1米＜1.5米，

∴货船不能顺利通过这座拱桥．