Question

【题目】如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底米，下底米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．

用含的式子表示横向甬道的面积；

当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

根据设计的要求，甬道的宽不能超过米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是，花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

Answer 1

【答案】横向甬道的面积为：；甬道的宽为米；最少费用为万元．

【解析】

（1）横向甬道的形状是梯形，所以根据梯形面积公式即可求解；

（2）用含x的代数式表示出三条甬道的总面积，然后求出梯形的总面积，根据三条通道的面积是梯形面积的八分之一列方程求解，在求解过程中要注意三条甬道有重合部分；

（3）表示出修建花坛的总费用与甬道的宽度之间的函数关系式，转化成函数的最值问题进行求解即可．

横向甬道的面积为：；

横向甬道的面积为：；

甬道总面积为，

依题意：，

整理得：，

，（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为米；

∵花坛上底米，下底米，上下底相距米，

∴等腰梯形的面积为：，

∵甬道总面积为，

绿化总面积为，

花坛总费用甬道总费用+绿化总费用：

∴，

，

，

，

当时，的值最小，

∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过米，

∴当米时，总费用最少，

即最少费用为：万元．