Question

【题目】用适当方法解下列方程：

(1)x2+4x+4=9

(2)3x（2x+1）=4x+2．

(3)3（x﹣1）2=x（x﹣1）

(4)3x2﹣6x﹣2=0．

Answer 1

【答案】(1)x1=1，x2=﹣5；(2)x1=﹣，x2=；(3)x1=1，x2=；(4)x1=1+，x2=1﹣．

【解析】

（1）将方程左边变形为（x+2）2再用直接开平方法；

（2）移项后，提取公因式（2x+1），即可得到（2x+1）（3x﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；（3）移项后，提取公因式（x﹣1），即可得到（x﹣1）（2x﹣3）=0，再解两个一元一次方程即可；

（4）把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；

（1）x2+4x+4=9，（x+2）2=9，（x+2）=±3，∴x1=1，x2=﹣5；

（2）3x（2x+1）=4x+2．

3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0．

（2x+1）（3x﹣2）=0，∴2x+1=0或3x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=；

（3）3（x﹣1）2=x（x﹣1）

　3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，即（x﹣1）（2x﹣3）=0，∴x﹣1=0或2x﹣3=0，∴x1=1，x2=；

（4）3x2﹣6x﹣2=0．

x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．