Question

【题目】如图，中，是高，点是上一点，，，分别是上的点，且．

（1）求证：．

（2）探索和的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；证明见解析．

【解析】

（1）由已知的等量关系利用SAS即可证明△ABE≌△DBC；

（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根据，，证明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.

（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.

在△ABE 和△DBC中，，

∴△ABE≌△DBC．

(2)解：BM=BN，MB⊥MN，证明如下：

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.

在△ABM 和△DBN 中，

∴△ABM≌△DBN．

∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.

∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.

∴MB⊥BN.