Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB，且，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) ;(3).

【解析】

(1)过点B作于点Q，由等腰梯形可得∠BAO=∠COA=30°，再由30°角三角函数即可求解B点坐标；

(2)由三角形外角和可知∠CPA=∠OCP+∠COP，再由∠CPD =∠OAB可得∠OCP=∠APD，结合∠DAP=∠COP=60°可证明∽，利用相似比可求解P点坐标；

(3)分点P在O点右侧和左侧两种情况分别讨论.

解：（1）过点B作于点Q，

则，在中，

，，则，

故B点坐标为；

(2)

∽

即

(3)当点P在O点右侧时，△OCP为等边三角形，OP=4，则P(4，0)；当点P在O点左侧时，OP=OC=4，则P(-4，0).