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【题目】如图,四边形ABCD中,ABCDAC平分∠BADCEADABE

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点EAB的中点,试判断ABC的形状,并说明理由.

【答案】证明:

1∵AB∥CD,即AE∥CD

∵CE∥AD四边形AECD是平行四边形. 2

∵AC平分∠BAD∴∠CAE∠CAD

∵AD∥CE∴∠ACE∠CAD

∴∠ACE∠CAE

∴AECE

四边形AECD是菱形;········· 4

2)证法一:∵EAB中点,∴AEBE.

∵AECE∴BECE∴∠B∠BCE

∵∠B+∠BCA+∠BAC180°

∴2∠BCE+2∠ACE180°∴∠BCE+∠ACE90°.

∠ACB90°∴△ABC是直角三角形.

证法二:连DE,则DE⊥AC,且平分AC

DEACF∵EAB的中点,∴EF∥BC.

∴BC⊥AC∴△ABC是直角三角形.······· 8

【解析】

试题(1)先根据平行四边形的定义证得四边形AECD是平行四边形,根据平行线的性质可得∠ACE∠CAD,再结合角平分线的性质可得AECE,从而证得结论;(2)由AECEAEBE可得BECE,即可得到∠B∠BCE,由∠B∠BCA∠BAC180可得2∠BCE2∠ACE180,即可得到结果.

1∵AB∥CDCE∥AD

四边形AECD是平行四边形.

∵CE∥AD

∴∠ACE∠CAD

∵AC平分∠BAD

∴∠CAE∠CAD

∴∠ACE∠CAE

∴AECE

四边形AECD是菱形;

2∵AECEAEBE

∴BECE

∴∠B∠BCE

∵∠B∠BCA∠BAC180

∴2∠BCE2∠ACE180

∴∠BCE∠ACE90,即∠ACB90

∴△ABC是直角三角形.

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∠1+∠2=230°

∴∠1 =∠2 =________(填度数)

bc

∴∠4 =∠2= ________(填度数)

( )

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