Question

1．已知，如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．
（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；
（2）求证：AD=BE；
（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°；
（2）证明△BDE和△AED全等即可；
（3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE．

解答 （1）解：∵△EDC都是的等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∴∠AED=∠CDE=120°．
故答案为：∠CDE；120．
（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∴AC-EC=BC-DC即AE=BD．
在△AED和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠AED=∠BDE}\\{ED=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=DE．
（3）AD=BE仍成立．
理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．