Question

3．2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局
在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=8000+50x；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=80x，
当x＞100时，y与x的函数关系式为y=100x-2000；
（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

Answer 1

分析 （1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数；
方案二中，当0≤x≤100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；
当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（2）设甲单位购买了a张门票，则乙单位购买了（700-a）张门票，进而根据票价为56000元，分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨，找到合适的解即可．

解答 解：（1）方案一：单位赞助广告费8000元，该单位所购门票的价格为每张50元，则y=8000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，门票单价为8000÷100=80元，则y=80x；
当x＞100时，设解析式为y=kx+b．
将（100，8000），（120，10000）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=8000}\\{120k+b=10000}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-2000}\end{array}\right.$，
所以y=100x-2000．
故答案为y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000；

（2）设甲单位购买了a张门票，则乙单位购买了（700-a）张门票．
①当0≤700-a≤100时，
8000+50a+80（700-a）=56000，
解得a=266$\frac{2}{3}$（不合题意，舍去）；       
②当700-a＞100时，
8000+50a+100（700-a）-2000=56000，
解得a=400，
则700-a=300．
答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y=100x-2000是解答全题的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．