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【题目】如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,线段BE与DC有怎样的数量关系?请用旋转的性质说明上述关系成立的理由.

【答案】解:BE=CD,理由是: ∵△ABD,△AEC都是等边三角形,
∴AC=AE,AB=AD,∠CAE=∠DAB=60°,
∴∠BAE=∠DAC,
在△BAE和△DAC中,

∴△BAE≌△DAC(SAS),
∴BE=CD
【解析】利用等边三角形的性质证明△BAE≌△DAC即可.
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质的相关知识点,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了才能正确解答此题.

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【题目】规定两数ab之间的一种运算,记作(ab):如果acb,那么(ab)=c.例如:∵23=8,(2,8)=3.

(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(5,1)=________,=________;

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的理由:

(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n

3x=4,即(3,4)=x

(3n,4n)=(3,4).

请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立,若成立,请说明理由.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.求证:△ADE∽△ABD.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下5个结论:①x≤1时,y随x的增大而增大;②abc>0;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤3a﹣b<0,其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).

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【题目】已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处,∠α绕着顶点O旋转,角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N,∠α与正n边形重叠部分面积为S.
(1)当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值;

(2)当n=5,∠α=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;

(3)当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠α的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于(
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

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【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?

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【题目】如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为(
A.6
B.13
C.
D.2

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【题目】【问题引入】 已知:如图BE、CF是△ABC的中线,BE、CF相交于G.求证: = =

证明:连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BC且EF= BC
= = =
【思考解答】
(1)连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点(填“是”或“不是”)
(2)①如果M、N分别是GB、GC的中点,则四边形EFMN 是四边形. ②当 的值为时,四边形EFMN 是矩形.
③当 的值为时,四边形EFMN 是菱形.
④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S=

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