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    【题目】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

    【答案】解：BE=CD，理由是： ∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
    ∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠DAB=60°，
    ∴∠BAE=∠DAC，
    在△BAE和△DAC中，
    ∵ ，
    ∴△BAE≌△DAC（SAS），
    ∴BE=CD
    【解析】利用等边三角形的性质证明△BAE≌△DAC即可．
    【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．

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    【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.

    (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；

    (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：

    设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，

    ∴3x＝4，即(3，4)＝x，

    ∴(3n，4n)＝(3，4)．

    请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．

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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．
    （1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

    （2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

    （3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）
    A.20°
    B.30°
    C.40°
    D.50°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
    （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
    （2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
    A.6
    B.13
    C.
    D.2

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    【题目】【问题引入】 已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证： = =

    证明：连结EF
    ∵E、F分别是AC、AB的中点
    ∴EF∥BC且EF= BC
    ∴ = = =
    【思考解答】
    （1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）
    （2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是四边形． ②当 的值为时，四边形EFMN 是矩形．
    ③当 的值为时，四边形EFMN 是菱形．
    ④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S= ．

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