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    【题目】列方程(组)解应用题

    打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？

    【答案】打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.

    【解析】

    设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．

    解：设商品A每件原价x元，商品B每件原价y元，

    依题意，得

    ，

    解得，

    则买500件A商品和500件B商品打折前后相差：

    (元)，

    答：打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.

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    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若AB=8，AE=6，求BF的长．

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    【题目】已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

    （1）求证：△ABE≌△BCF；

    （2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

    （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4，由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2018的面积为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为(　　)

    A. ＝B. ＝

    C. ＝D. ＝

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．

    （1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？

    （2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：

    小青：；小何：四边形DFBE是正方形；

    小夏：；小雨：．

    这四位同学写出的结论中不正确的是　　

    A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF为斜边上的高，在射线AB上有点D，连接DF，作∠DFE＝90°，FE交射线BC于点E．

    （问题发现）如图1所示，如果AB＝CB，则DF与EF的数量关系为DF　 　EF（选填＞，＜，＝）

    （类比探究）如图2所示，如果改变Rt△ABC中两直角边的比例，使得AB＝2BC，则DF与EF还存在①中的关系吗？

    （拓展延伸）如图3所示，在Rt△ABC中，如果已知BC＝，AB＝3，EF＝，试求BD的长．

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    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标，顶点A的坐标为．直线交x轴于点B，交y轴于点C，与抛物线的对称轴交于点D，E为y轴上的一个动点．

    （1）求这条抛物线的解析式和点D的坐标；

    （2）若以C、D、E为顶点的三角形与△ACD相似，求点E的坐标；

    （3）若点E关于直线BC的对称点M恰好落在抛物线上，求点M的坐标．

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