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【题目】如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD2BDE为线段AC上一点,CE2AE

(1)AB18BC21,求DE的长;

(2)ABa,求DE的长;(用含a的代数式表示)

(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍,则的值为   

【答案】(1)12;(2);(3) .

【解析】

(1)利用CD=2BD,CE=2AE,得出AE=AC=(AB+BC),进一步利用BE=AB-AE,DE=BE+BD得出结论即可;
(2)利用(1)的计算过程即可推出;
(3)图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC10条,求出所有线段的和用AC表示即可.

解:(1)CD=2BD,BC=21,

BD=BC=7,

CE=2AE,AB=18,

AE=AC=(AB+BC)=×(18+21)=13,

BE=AB﹣AE=18﹣13=5,

DE=BE+BD=5+7=12;

(2)CD=2BD,

BD=BC,

CE=2AE,AB=a,

AE=AC,

BE=AB﹣AE=AB﹣AC,

DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣(AC﹣BC)=AB﹣AB=AB,

AB=a,

DE=a;

(3)设CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,

BD=x,AE=y,

所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3(2y﹣3x)+2x+2x+3(2y﹣3x)+2x+2x+2x+2x+2x=7(y+2y﹣3x+x),

y=2x,

AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x,AC=3y=6x,

.

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