Question

已知圆的半径为5，一弦长为8，则该弦中点到弦所对应的弧的中点的距离为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过圆心O作垂直于弦的直径，构造直角三角形，利用垂径定理及勾股定理即可解决问题．

解答：解：在⊙O中，弦AB=8，半径R=5；
过圆心O作直径MN，且MN⊥AB于点C，连接OB；
则AC=BC=

1

2

AB=4，OB=5，
由勾股定理得：OC=

52-42

=

9

=3，
则CM=5+3=8，CN=5-3=2；
∵MN⊥AB，且MN为⊙O的直径，
∴点M、N分别为

AMB

、

ANB

的中点，
∴AB弦中点到弦所对应的弧的中点的距离分别为2或8．

点评：该题考查了垂径定理及其推论的应用问题；解题的关键是作垂直于弦的直径，构造直角三角形．