【题目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线
y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
【答案】(1)、y=-x2-4x+5;(2)、15;(3)、(-,0)或(-,0).
【解析】
试题分析:(1)、首先求出方程的解得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、根据二次函数的解析式得出点C的坐标和顶点坐标,过D作x轴的垂线交x轴于M,从而求出△DMC、梯形MDBO和△BOC的面积,然后得出面积;(3)、设P点的坐标为(a,0),得出直线BC的方程,则PH与直线BC的交点坐标为(a,a+5),PH与抛物线的交点坐标为H(a,-a2-4a+5),然后根据EH=EP和EH=EP两种情况分别求出点P的坐标.
试题解析:(1)、解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m<n,m=1,n=5,
所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=-x2+bx+c,
得解这个方程组得
所以,抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.
(2)、由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解这个方程得x1=-5,x2=1,
所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算得点D(-2,9).
过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC=×9×(5-2)=,
S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,S△BOC=×5×5=,
所以,S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+-=15.
(3)、设P点的坐标为(a,0),
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5.
那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a,-a2-4a+5).
由题意,得①EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5).
解这个方程,得a=-或a=-5(舍去).
②EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5),
解这个方程,得a=-或a=-5(舍去),
∴P点的坐标为(-,0)或(-,0).
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【题目】已知抛物线与轴交于点,对称轴为直线,与轴交点在和之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论:
①抛物线与轴的另一个交点是;
②点,在抛物线上,且满足,则;
③常数项的取值范围是;
④系数的取值范围是.
上述结论中所有正确结论的序号是( )
A.①②③B.②③④C.①③D.①③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ;
(3)若点M为抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,,.
(1)画出绕点逆时针旋转后的图形,并写出点的坐标;
(2)将(1)中所得先向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到,画出,并写出点的坐标;
(3)若可以看作绕某点旋转得来,直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】如图,△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1,写出点C1的坐标为 ;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2,写出点C2的坐标为 ;
(3)在(1),(2)的基础上,图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点 中心对称;
(4)若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形,直接写出点D的坐标为 .
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【题目】己知反比例函数(常数,).
(1)若点在这个函数的图象上,求的值;
(2)若在这个函数图象的每一个分支上,随的增大而增大,求的取值范围;
(3)若,试判断点是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的长;
(2)作出△ABC的外接圆(尺规作图,保留痕迹,不写作法),并求外接圆半径.
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【题目】“特色泰兴,美好生活”, 泰兴举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息,发现最具特色的景点有:①小南湖、②古银杏公园、③红枫园.他们准备周日下午去参观游览,各自在这三中个景点任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是_____.
(2)用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少?
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