Question

6．我们知道，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作直线AB的垂线的方法如下：

作  法	图  形
（1）以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D； （2）分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径作弧，两弧交于点Q； （3）作直线PQ． 直线PQ就是所求的垂线．

若连接CP、DP、CQ、DQ，直线AB、PQ的交点为O，你能利用“已学的数学知识”来证明PQ⊥AB吗？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 根据作图可得CQ=DQ，CP=DP，再根据垂直平分线的判定可得Q、P都在CD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得PQ⊥AB．

解答 解：∵CQ=DQ，
∴Q在CD的垂直平分线上，
∵CP=DP，
∴P在CD的垂直平分线上，
∴QP是CD的垂直平分线，
∴PQ⊥AB．

点评 此题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．