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【题目】如图,已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上,点在反比例函数的图像上,当的面积最小时,的值__________

【答案】-3

【解析】

当等边三角形ABC的边长最小时,△ABC的面积最小,点AB分别在反比例函数y=图象的两个分支上,则当AB在直线y=x上时最短,即此时△ABC的面积最小,根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB,设OA=x,则AC=2xOC=x,根据等边三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF,根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论.

解:根据题意当AB在直线y=x上时,△ABC的面积最小,

函数y=图象关于原点对称,

OA=OB

连接OC,过AAEy轴于E,过CCFy轴于F

∵△ABC是等边三角形,

AOOC

∴∠AOC=90°,∠ACO=30°

∴∠AOE+COF=90°

OA=x,则AC=2xOC=x

AEy轴,CFy轴,

∴∠AEO=OFC=AOE+OAE=90°

∴∠COF=OAE

∴△AOE∽△OCF

∵顶点A在函数y=图象的分支上,

SAOE=

SOCF=

∵点C在反比例函数y=k≠0)的图象上,

k=-3

故答案为-3

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【题目】如图,在菱形中,,过点,垂足为,垂足为

1)连接,用等式表示线段的数量关系,并说明理由;

2)连接,过点,垂足为,求的长(用含的代数式表示)

3)延长线段,延长线段,且,连接

①判断的形状,并说明理由;

②若,求的值.

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1)求证:

2)设于点,若,求的值.

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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

均为正整数时,若,用含mn的式子分别表示,得      

2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    (      )2

3)若,且均为正整数,求的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点 在反比例函数m为常数)的图象上,连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C,过点A的直线lx轴的交点为点,过点CCEx轴交直线l于点E

1)求m的值,并求直线l对应的函数解析式;

2)求点E的坐标;

3)过点B作射线BNx轴,与AE交于点M (补全图形),求证:

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【题目】抛物线轴交于两点,与轴交于点.已知点,点

1)当时,求点的坐标;

2)直线与抛物线交于两点,抛物线的对称轴为直线

①求所满足的数量关系式;

②当OP=OA时,求线段的长度.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA.P是斜边AB上一个动点,过点PPQAB,垂足为P交边AC(或边CB)于点Q.APxAPQ的面积为y,则yx之间的函数图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,ADBCABBC4,∠B60°,∠C105°,点EBC的中点,以CE为弦作圆,设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P,若∠CPE30°,则EP的长为_____

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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

(3)求两人相遇的时间.

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