Question

11．若实数a、b、c满足$\sqrt{b-2a+3}$+|a+b|=$\sqrt{c-4}$+$\sqrt{4-c}$，则2a-3b+c²的值为21．

Answer 1

分析 首先根据二次根式有意义的条件可确定c=4，再根据非负数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{b-2a+3=0}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，解方程组可得答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{c-4≥0}\\{4-c≥0}\end{array}\right.$，
解得：c=4，
∵$\sqrt{b-2a+3}$+|a+b|=$\sqrt{c-4}$+$\sqrt{4-c}$，
∴$\sqrt{b-2a+3}$+|a+b|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-2a+3=0}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴2a-3b+c²=2+3+16=21，
故答案为：21．

点评 此题主要考查了二次根式有意义和非负数的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．